آیا رد شدن بیمه و پرداخت حقوق، الزام قانونی برای امضای قرارداد جدید ایجاد می‌کند؟

سلام
من تا تاریخ ۳۰ اسفند سال گذشته قرارداد داشتم و بعد از آن بدون قرارداد در محل کار حاضر شدم، ورود و خروج ثبت شده و بیمه نیز برایم رد شده است.
امروز استعفا دادم و کارفرما گفت باید یک ماه دیگر بمانم. من هم چون دیدم قرارداد به‌صورت ضمنی تمدید شده، پذیرفتم.
اما حالا می‌گویند باید برای بازه فروردین تا خرداد، قرارداد جدیدی امضا کنم چون در این مدت بیمه برایم رد شده و حقوق پرداخت شده است.
می‌خواستم بدانم آیا کارفرما می‌تواند من را مجبور به امضای قرارداد جدید برای گذشته کند؟